大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于c语言逆矩阵的问题，于是小编就整理了2个相关介绍c语言逆矩阵的解答，让我们一起看看吧。
什么是逆矩阵？
逆矩阵
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
中文名
逆矩阵
别名
非奇异矩阵满秩矩阵
外文名
inverse matrix
逆矩阵（inverse matrix），又称乘法反方阵、反矩阵。广义逆阵（Generalized inverse）又称伪逆，是对逆阵的推广。一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由E. H. Moore和Roger Penrose分别独立提出的。伪逆在求解线性最小二乘问题中有重要应用。
设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。
扩展资料
定理：
（1）逆矩阵的'唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵，或可逆是线性代数中最重要的内容。
1、下列命题等价：1）A为n阶可逆矩阵2）A是非奇异的。3）A是满秩的。4）A是行满秩的。5）A是列满秩的。6）方程组AX=0仅有零解7）方程组AX=B仅有唯一解。8）A的行向量组线性无关。9）A的列向量组线性无关。10）A的任何特征值均非零。
2、可逆的重要性体现在：AB=C 表示B线性变换到 C， B与C是等价矩阵。同秩，同可逆或不可逆。是以B的列向量与C的列向量为基构成的向量空间为相同的空间。扩展资料逆矩阵性质定理可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
三阶矩阵的逆矩阵规律？
***设三阶矩阵A，用A的伴随矩阵除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵。
具体求解过程如下：
对于三阶矩阵A：
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
行列式：
|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；
伴随矩阵：A*的各元素为
A11 A12 A13
对于三阶矩阵的逆矩阵，可以通过行列式和伴随矩阵的乘积来求得。行列式的值不为0时，矩阵是可逆的，计算逆矩阵时，将伴随矩阵的每个元素除以行列式的值即可得到。如果行列式的值为0，则该矩阵不可逆。此外，对于一个可逆的三阶矩阵A，它的逆矩阵B也可表示为B=(1/det(A)) * adj(A)，其中adj(A)表示A的伴随矩阵，即adj(A) = (C11, C21, C31; C12, C22, C32; C13, C23, C33)，其中Ci,j表示A的第i行第j列元素代数余子式。逆矩阵的存在可以实现方程的求解、线性系统的求解等应用。
到此，以上就是小编对于c语言逆矩阵的问题就介绍到这了，希望介绍关于c语言逆矩阵的2点解答对大家有用。
