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1. 雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法各自的特点？

雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法各自的特点？

高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同,不能直接比较,即使在同样条件下,有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛,一种方法发散。

计算谱半径,普半径小于1,则收敛,否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。 也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1,则收敛。但范数大于1时,不能说明其发散,还要通过计算谱半径来确定其收敛性。

雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法各自有不同的特点。
首先，雅克比迭代法是一种迭代法，它通过不断迭代求解线性方程组的解。
它的特点是每次迭代只更新一个未知数，因此计算速度较慢，但是收敛性较好，对于对称正定的矩阵有较好的收敛性。
其次，高斯-赛德尔迭代法也是一种迭代法，它与雅克比迭代法不同的是，每次迭代会更新所有未知数。
这样可以加快计算速度，但是收敛性较差，对于病态矩阵容易发散。
此外，两种迭代法都需要满足矩阵的对角线元素不为零才能使用，否则需要进行预处理。
综上所述，雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法各有优缺点，需要根据具体问题选择合适的方法。

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标签： 迭代法 雅克 高斯